Leysa f(x)=-2x^2-3x+2

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 3 x + 2$$

Stuðull

$$-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -2x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-2\times 2=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=1 b=-4$$

Endurskrifa -2x^{2}-3x+2 sem \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-4x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-4x+2\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-3x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{3±5}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±5}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 5.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deildu 8 með -4.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±5}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}-3x+2=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-2x^{2}-3x+2=-2\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-2x^{2}-3x+2=-2\left(x+2\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í -2 og 2.

$$-2x^{2}-3x+2=\left(x+2\right)\left(-2x+1\right)$$

Meta

$$-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$