Leysa f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Stuðull

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1 saman við 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Deildu -1+\sqrt{41} með -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Deildu -1-\sqrt{41} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1-\sqrt{41}}{4} út fyrir x_{1} og \frac{1+\sqrt{41}}{4} út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Meta

$$5+x-2x^{2}$$