Leysa f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Stuðull

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 64 saman við 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Deildu -8+4\sqrt{6} með -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{6} frá -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Deildu -8-4\sqrt{6} með -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2-\sqrt{6} út fyrir x_{1} og 2+\sqrt{6} út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Meta

$$4+8x-2x^{2}$$