Leysa f(x)=-2x^2+3x+2=

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 =$$

Stuðull

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -2x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=4 b=-1$$

Endurskrifa -2x^{2}+3x+2 sem \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±5}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 5.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -3.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Deildu -8 með -4.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{2} út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í -2 og 2.

$$-2x^{2}+3x+2=\left(-2x-1\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$