Leysa f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Stuðull

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Hefðu 1375 í annað veldi.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Margfaldaðu 500 sinnum -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Leggðu 1890625 saman við -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} þegar ± er plús. Leggðu -1375 saman við 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Deildu -1375+125\sqrt{73} með -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} þegar ± er mínus. Dragðu 125\sqrt{73} frá -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Deildu -1375-125\sqrt{73} með -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{11-\sqrt{73}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{11+\sqrt{73}}{2} út fyrir x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Meta

$$-125x^{2}+1375x-1500$$