Leysa f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Stuðull

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Lausnarskref

Taktu \frac{1}{4} út fyrir sviga.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Íhugaðu -x^{3}+11x^{2}-24x. Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+11x-24. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=8 b=3$$

Endurskrifa -x^{2}+11x-24 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Meta

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$