Leysa f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Meta

$$\frac{3}{x-1}$$

Skref að einfaldri lausn

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Styttu burt x+3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Styttu burt x+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-1 og x+2 er \left(x-1\right)\left(x+2\right). Margfaldaðu \frac{x+1}{x-1} sinnum \frac{x+2}{x+2}. Margfaldaðu \frac{x+1}{x+2} sinnum \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Þar sem \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} og \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Margfaldaðu í \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Margfaldaðu \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} sinnum \frac{x+2}{x+1} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Styttu burt x+2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Styttu burt x+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{3}{x-1}$$

Víkka

$$\frac{3}{x-1}$$

Skref að einfaldri lausn

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Styttu burt x+3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Styttu burt x+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-1 og x+2 er \left(x-1\right)\left(x+2\right). Margfaldaðu \frac{x+1}{x-1} sinnum \frac{x+2}{x+2}. Margfaldaðu \frac{x+1}{x+2} sinnum \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Þar sem \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} og \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Margfaldaðu í \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Margfaldaðu \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} sinnum \frac{x+2}{x+1} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Styttu burt x+2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Styttu burt x+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{3}{x-1}$$