Leysa f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Meta

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Lausnarskref

Reiknaðu fyrst út óákveðið heildi.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Frá \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int t^{2}\mathrm{d}t út fyrir \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Frá \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int t\mathrm{d}t út fyrir \frac{t^{2}}{2}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Ákveðið heildi er stofnfall segðarinnar reiknað út við efra markgildi heildunarinnar dregið frá útreiknuðu stofnfalli við neðra markgildi heildunarinnar.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$x\left(x-1\right)$$