Leysa f(x)=x/x^2+5x+6

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{6-x^{2}}{\left(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+5x^{1}+6)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}+5x^{1}+6 sinnum x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+5x^{1}x^{0}+6x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{1} sinnum 2x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+5x^{1}x^{0}+6x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{x^{2}+5x^{1}+6x^{0}-\left(2x^{1+1}+5x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{x^{2}+5x^{1}+6x^{0}-\left(2x^{2}+5x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-x^{2}+6x^{0}}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+6x^{0}}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+6\times 1}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+6}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$