Leysa f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Dragðu 1 frá 1.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{x}{x+5}$$