Leysa f(x)=x^3/x-2

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { x - 2 }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$2\times \left(\frac{x}{x-2}\right)^{2}\left(x-3\right)$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{2}-2\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{3x^{1+2}-2\times 3x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{3x^{3}-6x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(3-1\right)x^{3}-6x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Dragðu 1 frá 3.

$$\frac{2x^{3}-6x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Taktu 2x^{2} út fyrir sviga.

$$\frac{2x^{2}\left(x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}\left(x-3x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{x^{3}}{x-2}$$