Leysa f(x)=x^2/x+1

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { x + 1 }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}+2x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Dragðu 1 frá 2.

$$\frac{x^{2}+2x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$\frac{x\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{x\left(x+2x^{0}\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{x\left(x+2\times 1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{x^{2}}{x+1}$$