Leysa f(x)=5x/9-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 9 - x }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{45}{\left(x-9\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+9)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+9\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{-5x^{1}+9\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{-5x^{1}+45x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Dragðu -5 frá -5.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{45\times 1}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{45}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{5x}{9-x}$$