Leysa f(x)=2x/1-x^2

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } }$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{-x^{2}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-2\left(-2\right)x^{1+1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-\left(-4x^{2}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}+2x^{0}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Dragðu -4 frá -2.

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$\frac{2\left(x^{2}+x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Meta

$$\frac{2x}{1-x^{2}}$$