Leysa f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Stuðull

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Lausnarskref

Taktu \frac{1}{4} út fyrir sviga.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Íhugaðu x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Íhugaðu x^{3}-4x^{2}-4x+16. Flokkaðu x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) og taktu x^{2} út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Íhugaðu x^{2}-4. Endurskrifa x^{2}-4 sem x^{2}-2^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Meta

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$