Leysa f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{3}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+3x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{3}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+3x=1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$