Leysa f(n)=n^2+7n+10

$$f ( n ) = n ^ { 2 } + 7 n + 10$$

Stuðull

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem n^{2}+an+bn+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$1,10 2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=2 b=5$$

Endurskrifa n^{2}+7n+10 sem \left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right).

$$\left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$n\left(n+2\right)+5\left(n+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+7n+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -40.

$$n=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$n=\frac{-7±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-7±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 3.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$n=-2$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-7±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -7.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$n=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$n^{2}+7n+10=\left(n-\left(-2\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$n^{2}+7n+10=\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

Meta

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$