Leysa f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Stuðull

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$1,14 2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=2 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+9x+14 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Leggðu 81 saman við -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -7 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Meta

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$