Leysa f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Stuðull

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem f^{2}+af+bf+64. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=8 b=8$$

Endurskrifa f^{2}+16f+64 sem \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Taktu f út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn f+8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -8 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Meta

$$\left(f+8\right)^{2}$$