Leysa f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Leystu fyrir f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Endurraðaðu liðunum.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Breytan f getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Endurraðaðu liðunum.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Að deila með \sqrt{x^{2}+1}-x afturkallar margföldun með \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Deildu x með \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Breytan f getur ekki verið jöfn 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$