Leysa f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Leystu fyrir f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Endurraðaðu liðunum.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Breytan f getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda fx^{-\frac{1}{2}} með 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman -\frac{1}{2} og 2 til að fá \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Endurraðaðu liðunum.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Deildu báðum hliðum með 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Að deila með 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} afturkallar margföldun með 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Deildu x með 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Breytan f getur ekki verið jöfn 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$