Leysa ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu e inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Margfaldaðu -4 sinnum e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Margfaldaðu -4e sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Finndu kvaðratrót 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{-\left(9-16e\right)} frá -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Deildu -3-i\sqrt{-9+16e} með 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Deildu báðum hliðum með e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Að deila með e afturkallar margföldun með e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Deildu \frac{3}{e}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2e}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2e} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2e} í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Leggðu -\frac{4}{e} saman við \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Dragðu \frac{3}{2e} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$