Leysa e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Leystu fyrir n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Leystu fyrir n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$