Leysa e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$e^{2x-1}=3$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$