Leysa e^-5x=7

$$e ^ { - 5 x } = 7$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\ln(7)}{5}\approx -0.38918203$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$e^{-5x}=7$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{-5x})=\log(7)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$-5x\log(e)=\log(7)$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$-5x=\frac{\log(7)}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{e}\left(7\right)$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$x=\frac{\ln(7)}{-5}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(7)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$