Leysa d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Stuðull

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem d^{2}+ad+bd-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-5 b=1$$

Endurskrifa d^{2}-4d-5 sem \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Taktud út fyrir sviga í d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Taktu sameiginlega liðinn d-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{4±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$d=5$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{4±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$d=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Meta

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$