Leysa d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Leystu fyrir d

$$d=3$$

$$d=15$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta d^{2}-18d+45 með formúlunni d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-15 b=-3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(d+a\right)\left(d+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Leystu d-15=0 og d-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$d=15 d=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem d^{2}+ad+bd+45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-15 b=-3$$

Endurskrifa d^{2}-18d+45 sem \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Taktu d út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn d-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Leystu d-15=0 og d-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$d=15 d=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{18±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$d=15$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{18±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$d=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$d=15 d=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Ef 45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$d^{2}-18d=-45$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Leggðu -45 saman við 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Stuðull d^{2}-18d+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$d=15 d=3$$