Leysa d^2+7d+10=0

$$d ^ { 2 } + 7 d + 10 = 0$$

Leystu fyrir d

$$d=-5$$

$$d=-2$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta d^{2}+7d+10 með formúlunni d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$1,10 2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=2 b=5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(d+a\right)\left(d+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

Leystu d+2=0 og d+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$d=-2 d=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem d^{2}+ad+bd+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$1,10 2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=2 b=5$$

Endurskrifa d^{2}+7d+10 sem \left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right).

$$\left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right)$$

Taktu d út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$d\left(d+2\right)+5\left(d+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn d+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

Leystu d+2=0 og d+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$d=-2 d=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d^{2}+7d+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -40.

$$d=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$d=\frac{-7±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-7±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 3.

$$d=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$d=-2$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-7±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -7.

$$d=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$d=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$d=-2 d=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$d^{2}+7d+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$d^{2}+7d+10-10=-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$d^{2}+7d=-10$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Leggðu -10 saman við \frac{49}{4}.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull d^{2}+7d+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$d+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$d=-2 d=-5$$