Leysa c(x)=121+x^2-22x

$$c ( x ) = 121 + x ^ { 2 } - 22 x$$

Stuðull

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-22x+121$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+121. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-22 ab=1\times 121=121$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -22.

$$a=-11 b=-11$$

Endurskrifa x^{2}-22x+121 sem \left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -11 í öðrum hópi.

$$x\left(x-11\right)-11\left(x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(x^{2}-22x+121)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 121.

$$\sqrt{121}=11$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+121=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 121.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2}$$

Leggðu 484 saman við -484.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±0}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$x=\frac{22±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 11 út fyrir x_{1} og 11 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-22x+121=\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Meta

$$\left(x-11\right)^{2}$$