Leysa c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Stuðull

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem c^{2}+ac+bc+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-9 b=-3$$

Endurskrifa c^{2}-12c+27 sem \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Taktu c út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn c-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{12±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$c=9$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{12±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$c=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Meta

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$