Leysa b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Stuðull

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 9 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$b=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er b-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu b^{4}-10b^{2}+9 með b-1 til að fá b^{3}+b^{2}-9b-9. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -9 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$b=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er b-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu b^{3}+b^{2}-9b-9 með b+1 til að fá b^{2}-9. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$b^{2}-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og -9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Leystu jöfnuna b^{2}-9=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$b=-3 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Meta

$$b^{4}-10b^{2}+9$$