Leysa b^2-9b+14?

$$b ^ { 2 } - 9 b + 14 ?$$

Stuðull

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem b^{2}+pb+qb+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-9 pq=1\times 14=14$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$p=-7 q=-2$$

Endurskrifa b^{2}-9b+14 sem \left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$b\left(b-7\right)-2\left(b-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-9b+14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Leggðu 81 saman við -56.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$b=\frac{9±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{9±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 5.

$$b=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$b=7$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{9±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 9.

$$b=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$b=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$b^{2}-9b+14=\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Meta

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$