Leysa b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Leystu fyrir b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta b^{2}-5b-14 með formúlunni b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-7 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(b+a\right)\left(b+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Leystu b-7=0 og b+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=7 b=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem b^{2}+ab+bb-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-7 b=2$$

Endurskrifa b^{2}-5b-14 sem \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Leystu b-7=0 og b+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=7 b=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{5±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$b=7$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{5±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$b=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=7 b=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ef -14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Dragðu -14 frá 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Leggðu 14 saman við \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b=7 b=-2$$