Leysa b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Leystu fyrir b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{4±6i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Deildu 4+6i með 2.

$$b=2+3i$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{4±6i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6i frá 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Deildu 4-6i með 2.

$$b=2-3i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Dragðu 13 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Ef 13 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$b^{2}-4b=-13$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Leggðu -13 saman við 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Stuðull b^{2}-4b+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Einfaldaðu.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b=2+3i b=2-3i$$