Leysa b^2-2b=24

$$b ^ { 2 } - 2 b = 24$$

Leystu fyrir b

$$b=-4$$

$$b=6$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$b^{2}-2b-24=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta b^{2}-2b-24 með formúlunni b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-6 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(b+a\right)\left(b+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(b-6\right)\left(b+4\right)$$

Leystu b-6=0 og b+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=6 b=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$b^{2}-2b-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem b^{2}+ab+bb-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-6 b=4$$

Endurskrifa b^{2}-2b-24 sem \left(b^{2}-6b\right)+\left(4b-24\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(4b-24\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$b\left(b-6\right)+4\left(b-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-6\right)\left(b+4\right)$$

Leystu b-6=0 og b+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=6 b=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b^{2}-2b=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b^{2}-2b-24=24-24$$

Ef 24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$b^{2}-2b-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$b=\frac{2±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{2±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$b=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$b=6$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{2±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$b=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=6 b=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-2b=24$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}-2b+1=24+1$$

Leggðu 24 saman við 1.

$$b^{2}-2b+1=25$$

Stuðull b^{2}-2b+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-1\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$b-1=5 b-1=-5$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b=6 b=-4$$