Leysa b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Leystu fyrir b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta b^{2}-16b-36 með formúlunni b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-18 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(b+a\right)\left(b+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Leystu b-18=0 og b+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=18 b=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem b^{2}+ab+bb-36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-18 b=2$$

Endurskrifa b^{2}-16b-36 sem \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-18 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Leystu b-18=0 og b+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=18 b=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b^{2}-16b=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Ef 36 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og -36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Leggðu 256 saman við 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{16±20}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Deildu 36 með 2.

$$b=18$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{16±20}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$b=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=18 b=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Stuðull b^{2}-16b+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Einfaldaðu.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b=18 b=-2$$