Leysa b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Stuðull

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem b^{2}+pb+qb-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$p=-4 q=5$$

Endurskrifa b^{2}+b-20 sem \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-1±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$b=4$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-1±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$b=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Meta

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$