Leysa b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Leystu fyrir b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b^{2}+2b=-20$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Ef -20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Dragðu -20 frá 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Deildu -2+2i\sqrt{19} með 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{19} frá -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Deildu -2-2i\sqrt{19} með 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Leggðu -20 saman við 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Stuðull b^{2}+2b+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Einfaldaðu.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$