Leysa b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Leystu fyrir b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Deildu 12+4i\sqrt{6} með 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{6} frá 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Deildu 12-4i\sqrt{6} með 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12 með 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Dragðu 60 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$b^{2}-12b=-60$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Leggðu -60 saman við 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Stuðull b^{2}-12b+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Einfaldaðu.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$