Leysa b^2+10b+25=

$$b ^ { 2 } + 10 b + 25 =$$

Stuðull

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem b^{2}+pb+qb+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=10 pq=1\times 25=25$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$1,25 5,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$p=5 q=5$$

Endurskrifa b^{2}+10b+25 sem \left(b^{2}+5b\right)+\left(5b+25\right).

$$\left(b^{2}+5b\right)+\left(5b+25\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$b\left(b+5\right)+5\left(b+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b+5\right)\left(b+5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(b^{2}+10b+25)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+10b+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$b=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$b=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -100.

$$b=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$b=\frac{-10±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -5 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$b^{2}+10b+25=\left(b-\left(-5\right)\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$b^{2}+10b+25=\left(b+5\right)\left(b+5\right)$$

Meta

$$\left(b+5\right)^{2}$$