Leysa a^7b^2+b^2

$$a ^ { 7 } b ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(a+1\right)b^{2}\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu b^{2} út fyrir sviga.

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$

Íhugaðu a^{7}+1. Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -1. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með a+1.

$$\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Margliðan a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$b^{2}\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Meta

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$