Leysa a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Stuðull

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Lausnarskref

Taktu a^{3} út fyrir sviga.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Íhugaðu a^{2}-7a+12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$p=-4 q=-3$$

Endurskrifa a^{2}-7a+12 sem \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Meta

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$