Leysa a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Stuðull

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -32 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 með a-2 til að fá a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 16 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 með a-2 til að fá a^{3}-2a^{2}+4a-8. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -8 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{3}-2a^{2}+4a-8 með a-2 til að fá a^{2}+4. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{2}+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Margliðan a^{2}+4 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$a^{2}+4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Meta

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$