Leysa a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Stuðull

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Lausnarskref

Flokkaðu a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) og taktu a^{4} út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b^{4}+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Íhugaðu a^{4}-1. Endurskrifa a^{4}-1 sem \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Íhugaðu a^{2}-1. Endurskrifa a^{2}-1 sem a^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Eftirfarandi margliður hafa ekki verið þáttaðar því þær eru ekki með ræðar rætur: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Meta

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$