Leysa a^4-29a^2b^2+100b^4

$$a ^ { 4 } - 29 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 100 b ^ { 4 }$$

Stuðull

$$\left(a-2b\right)\left(a-5b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Lausnarskref

Íhugaðu a^{4}-29a^{2}b^{2}+100b^{4} sem margliðu yfir breytu a.

$$a^{4}-29b^{2}a^{2}+100b^{4}$$

Finndu einn þátt formsins a^{k}+m, þar sem a^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi a^{4} og m deilir fasta þættinum 100b^{4}. Einn slíkur þáttur er a^{2}-25b^{2}. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(a^{2}-25b^{2}\right)\left(a^{2}-4b^{2}\right)$$

Íhugaðu a^{2}-25b^{2}. Endurskrifa a^{2}-25b^{2} sem a^{2}-\left(5b\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-5b\right)\left(a+5b\right)$$

Íhugaðu a^{2}-4b^{2}. Endurskrifa a^{2}-4b^{2} sem a^{2}-\left(2b\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(a-5b\right)\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Meta

$$a^{4}+100b^{4}-29\left(ab\right)^{2}$$