Leysa a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Stuðull

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 64 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{4}-20a^{2}+64 með a-2 til að fá a^{3}+2a^{2}-16a-32. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -32 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{3}+2a^{2}-16a-32 með a+2 til að fá a^{2}-16. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$a^{2}-16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og -16 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Leystu jöfnuna a^{2}-16=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$a=-4 a=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Meta

$$a^{4}-20a^{2}+64$$