Leysa a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Leystu fyrir a

$$a=7$$

Lausnarskref

Dragðu 343 frá báðum hliðum.

$$a^{3}-343=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -343 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=7$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{3}-343 með a-7 til að fá a^{2}+7a+49. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 7 fyrir b og 49 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$a\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$a=7$$