Leysa a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Stuðull

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Lausnarskref

Íhugaðu a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc sem margliðu yfir breytu a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Finndu einn þátt formsins a^{k}+m, þar sem a^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi a^{3} og m deilir fasta þættinum b^{3}+c^{3}. Einn slíkur þáttur er a+b+c. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Meta

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$