Leysa a^2-a=2

$$a ^ { 2 } - a = 2$$

Leystu fyrir a

$$a=-1$$

$$a=2$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$a^{2}-a-2=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta a^{2}-a-2 með formúlunni a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(a+a\right)\left(a+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Leystu a-2=0 og a+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=2 a=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$a^{2}-a-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem a^{2}+aa+ba-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifa a^{2}-a-2 sem \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Taktua út fyrir sviga í a^{2}-2a.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

Taktu sameiginlega liðinn a-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Leystu a-2=0 og a+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=2 a=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}-a=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}-a-2=2-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}-a-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{1±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 3.

$$a=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$a=2$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{1±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 1.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$a=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=2 a=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-a=2$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull a^{2}-a+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=2 a=-1$$