Leysa a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Leystu fyrir a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -68 fyrir b og 225 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Leystu jöfnuna a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum a-\left(7\sqrt{19}+34\right) og a-\left(34-7\sqrt{19}\right) að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 og a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir a.

$$a\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 og a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$